자기 공식

가우스 발산 정리

$\LARGE \int_D ({\nabla\cdot} F)dV=\int_{\partial D} F\cdot ndS$

SI, MKS, CGS 단위

모든 천문학 자기 응용 프로그램은 센티미터-그램-초(CGS) 단위를 사용한다. 이는 지난 세기 동안 이 과학 분야에서 채택한 단위 표준이며, 모든 기존 문헌에서 사용되고 있기 때문이다. 이는 미터-킬로그램-초(MKS) 체계에 더 익숙한 물리학 초등학생에게 약간의 우려를 줄 수 있다. 또한, 자기 압력과 같은 일부 주제는 MKS 체계보다 CGS 체계에서 훨씬 더 직접적이고 간단한 공식화를 가지고 있기 때문에, 전자가 학생들이 기본 관계를 더 명확하게 보고 기억하는 데 도움이 되도록 선호된다. 예를 들어:

자기장 B가 가우스(CGS) 단위로 표현되는 경우: $P_m=\dfrac{B^2}{8\pi} dynes/cm^2$

자기장 B가 테슬라(MKS) 단위로 표현되는 경우: $P_m=\dfrac{B^2}{2\mu_0} Newton/m^2$

여기서 $\mu_0$는 자유 공간의 투자율이라고 하는 상수이며 값은 $4\pi\times10^{-7} N·A^{−2}$이다.

전선으로 부터 나오는 자기장의 세기

$\LARGE B=\dfrac{4\pi(1.0\times10^{-7})·I}{2\pi D}$

테슬라 단위로 전선에서 나오는 자기장의 세기를 전선으로부터의 거리 D(미터)와 전선에 흐르는 전류 I(암페어)의 함수로 나타낸다.

전자석으로 물체를 들어올리려면?

$\LARGE F=\dfrac{\mu C^2 N^2 I^2 A}{2L^2}$

전자석이 생성하는 힘 F(뉴턴)의 공식은 위와 같다. 여기서 L은 코일의 길이(미터)이고, N은 강철 코어 주위에 감긴 와이어의 권선 수이며, I는 와이어를 통과하는 전류(암페어)이고, A는 자석의 들어올리는 면의 표면적(제곱미터)이다. $\mu = 4\pi(1\times10^{-7}) N/A^2$는 자유 공간의 투자율이라고 하며, 강철의 자기 투자율은 상수 C = 700으로 주어진다.

투자율

투자율은 어떤 매질이 주어진 자기장에 대하여 얼마나 자화하는지를 나타내는 값이다. 기호는 μ, 발음은 뮤, 국제 단위는 헨리 매 미터(H/m)이다.

자기장

$\LARGE B=\mu H$

어떤 매질에서, 자기장 세기(자계 강도) H에 의하여 자기장(자속 밀도) B가 만들어진다고 할 때, 매질의 투자율 μ는 그 둘의 비례 상수이다.

국제단위계에서, 자속 밀도 B의 단위는 테슬라(T)이고, 자계 강도 H의 단위는 암페어 퍼미터(A/m)이다. CGS 단위계에서, B의 단위는 가우스(G)이고, H의 단위는 에르스텟(Oe)이다.

$\LARGE [Oe] = (\dfrac{1000}{4\pi})[A/M] ≈79.5774715[A/M]$

자기장의 힘

$\LARGE F=q(v\times B)$

• F는 전계 내에 있는 전하가 받는 힘이며 단위는 뉴턴이다.
• q는 자기장 안에 있는 전하이며 단위는 쿨롱이다.
• v는 전하 q의 속도이며 단위는 m/s이다.
• B는 자기장이며, 단위는 테슬라이다.